Định lí Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, được học trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Định lí Pythagore là gì?
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
3. Ứng dụng của định lí Pythagore
a. Tính độ dài đoạn thẳng
Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\)
b. Chứng minh tính chất hình học
Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.
Định lí Pythagore là nền tảng của hình học, liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Hiểu rõ định lí này không chỉ quan trọng cho việc giải các bài toán trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức mà còn là bước đệm cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức được biểu diễn như sau:
a2 + b2 = c2
Trong đó:
Có nhiều cách chứng minh Định lí Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông. (Phần này sẽ trình bày chi tiết cách chứng minh bằng hình học, kèm theo hình minh họa nếu có thể).
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Điều này cho phép chúng ta xác định một tam giác có phải là tam giác vuông hay không dựa trên độ dài các cạnh của nó.
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến:
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.
Giải: Áp dụng Định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.
Dạng 2: Kiểm tra tam giác vuông
Ví dụ: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 12cm, DF = 13cm. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.
Giải: Ta có: DE2 + EF2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169. DF2 = 132 = 169. Vì DE2 + EF2 = DF2, nên tam giác DEF là tam giác vuông (theo Định lý Pythagore đảo).
Dạng 3: Bài toán thực tế
Ví dụ: Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?
Giải: Bài toán này có thể được mô tả bằng một tam giác vuông, trong đó thang là cạnh huyền, khoảng cách từ chân thang đến tường là một cạnh góc vuông, và chiều cao đỉnh thang lên khỏi mặt đất là cạnh góc vuông còn lại. Áp dụng Định lí Pythagore, ta có: chiều cao2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16. Suy ra chiều cao = √16 = 4m.
Để nắm vững kiến thức về Định lí Pythagore, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu.
Định lí Pythagore là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích về Định lí Pythagore và ứng dụng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức.
