Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hiệu hai bình phương và Bình phương của một tổng hay một hiệu, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về các công thức, cách áp dụng và các bài tập minh họa để bạn có thể hiểu rõ và vận dụng một cách hiệu quả.
Hằng đẳng thức là gì?
Hằng đẳng thức:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức.
\({a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a\) không phải là những hằng đẳng thức.
Hiệu hai bình phương là gì?
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
Bình phương của một tổng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
Bình phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các hằng đẳng thức đại số là vô cùng quan trọng. Trong đó, Lý thuyết Hiệu hai bình phương và Bình phương của một tổng hay một hiệu đóng vai trò then chốt, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn về sau.
Hiệu hai bình phương là một hằng đẳng thức đại số quen thuộc, được biểu diễn như sau:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Giải thích:
Ví dụ:
x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Bình phương của một tổng được biểu diễn như sau:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Giải thích:
Ví dụ:
(x + 2)2 = x2 + 4x + 4
Bình phương của một hiệu được biểu diễn như sau:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Giải thích:
Ví dụ:
(x - 3)2 = x2 - 6x + 9
Các hằng đẳng thức trên có rất nhiều ứng dụng trong việc:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 16
Giải: x2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
Bài 2: Khai triển biểu thức sau: (x + 5)2
Giải: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: (2x - 1)2 - (x + 1)2
Giải: (2x - 1)2 - (x + 1)2 = (2x - 1 - x - 1)(2x - 1 + x + 1) = (x - 2)(3x) = 3x2 - 6x
Khi áp dụng các hằng đẳng thức, cần chú ý:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hiệu hai bình phương và Bình phương của một tổng hay một hiệu. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng một cách hiệu quả trong các bài toán thực tế.
