Bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để chứng minh các tính chất và giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ giác ABCD,
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.
b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và FK trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức "Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có AB + AC ≥ BC" suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).
Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)
Ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).
Bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra:
EA/EB = AD/BC = 1 (vì AD = BC)
Vậy EA = EB (đpcm).
Giải thích chi tiết:
Việc chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE là bước quan trọng nhất trong bài giải này. Dựa vào các góc so le trong bằng nhau và cạnh AD = BC, ta có thể kết luận hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc - góc. Từ đó, ta suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng, và do AD = BC, tỉ lệ này bằng 1, dẫn đến EA = EB.
Mở rộng:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất khác của hình thang cân, hoặc giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các đoạn thẳng trong hình thang cân. Ví dụ, học sinh có thể được yêu cầu tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, hoặc chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh bên của hình thang cân là đường trung bình của hình thang.
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về hình thang cân, học sinh cần chú ý đến việc vận dụng đúng các định nghĩa và tính chất của hình thang cân. Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và phân tích bài toán một cách cẩn thận cũng rất quan trọng để tìm ra lời giải đúng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
