Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép nhân đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép nhân đa thức, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các khái niệm, quy tắc, và các ví dụ minh họa để nắm vững kiến thức này. Hãy bắt đầu ngay thôi!
1. Nhân đơn thức với đa thức
1. Nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân hai đơn thức như thế nào?
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
+ Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
2. Nhân đa thức với đa thức
+ Nhân hai đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.
+ Giao hoán: A.B = B.A
+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)
+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
Phép nhân đa thức là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong đại số. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo phép nhân đa thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp học cao hơn.
Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một hoặc nhiều biến (gọi là phần biến) với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x2y, -5xy3, 7 là các đa thức.
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Nhân hai đa thức (x + 2) và (x - 3)
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Hãy thực hiện các phép nhân đa thức sau:
Phép nhân đa thức có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các phương trình, bất phương trình, và các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng nhân đa thức sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
