Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc
Video hướng dẫn giải
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB=13m, A′B′=6,5m và độ cao lần lượt là BH=5m, B′H′=2,5m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'
- Nhận xét về hai đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'
- So sánh các đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không
Phương pháp giải:
- Tính các tỉ số theo yêu cầu của bài toán dựa vào độ dài đã biết.
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)
- Áp dụng định lý Pythagore có \(AH = 12 ;A'H' = 6 \)
- Có \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)
=> Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng
Video hướng dẫn giải
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54m).
Phương pháp giải:
Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x.
Đổi các đơn vị inch sang cm
Tính chiều ngang của chiếc ti vi mới xem có vừa khoảng trống hình vuông 1m không?
Lời giải chi tiết:
- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x
- Có 55 inch =139,7 cm
- Chiếc ti vi cũ có: chiều ngang màn hình là 72 cm
đường chéo của ti vi là: 32.2,54=81,28 (cm)
Có \(\frac{{81,28}}{{139,7}} = \frac{{72}}{x}\) => x=123,75cm=1,2375m
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh 1m
Video hướng dẫn giải
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.56 sao cho CD=6m, AB=4m, HA=2m, AC=1m. Chứng tỏ \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\).
Phương pháp giải:
Chứng minhhai tam giác vuông HBA và tam giác HDC đòng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác HDC nhận thấy:
\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{2}{3}\)
=> Hai tam giác đồng dạng
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Quan sát và sử dụng tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng để xác định.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC và tam giác DEF có:
\( \widehat A = \widehat D = 90^0 \)
\( \frac {AC}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {3}{2} \)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DFE (ch - cgv) \)
Video hướng dẫn giải
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB=13m, A′B′=6,5m và độ cao lần lượt là BH=5m, B′H′=2,5m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'
- Nhận xét về hai đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'
- So sánh các đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không
Phương pháp giải:
- Tính các tỉ số theo yêu cầu của bài toán dựa vào độ dài đã biết.
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)
- Áp dụng định lý Pythagore có \(AH = 12 ;A'H' = 6 \)
- Có \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}} = \frac{1}{2}\)
=> Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Quan sát và sử dụng tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng để xác định.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC và tam giác DEF có:
\( \widehat A = \widehat D = 90^0 \)
\( \frac {AC}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {3}{2} \)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DFE (ch - cgv) \)
Video hướng dẫn giải
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.56 sao cho CD=6m, AB=4m, HA=2m, AC=1m. Chứng tỏ \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\).
Phương pháp giải:
Chứng minhhai tam giác vuông HBA và tam giác HDC đòng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác HDC nhận thấy:
\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{2}{3}\)
=> Hai tam giác đồng dạng
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)
Video hướng dẫn giải
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54m).
Phương pháp giải:
Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x.
Đổi các đơn vị inch sang cm
Tính chiều ngang của chiếc ti vi mới xem có vừa khoảng trống hình vuông 1m không?
Lời giải chi tiết:
- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x
- Có 55 inch =139,7 cm
- Chiếc ti vi cũ có: chiều ngang màn hình là 72 cm
đường chéo của ti vi là: 32.2,54=81,28 (cm)
Có \(\frac{{81,28}}{{139,7}} = \frac{{72}}{x}\) => x=123,75cm=1,2375m
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh 1m
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trang 100 thường xoay quanh việc vận dụng các định nghĩa, tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất liên quan đến cạnh, góc, đường chéo. Các em cần chú ý đến việc sử dụng các tam giác bằng nhau để chứng minh các tính chất này.
Trang 101 thường tập trung vào việc áp dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán thực tế, ví dụ như tính độ dài các đoạn thẳng, số đo các góc. Các em cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình và xác định các yếu tố cần tìm.
Các bài tập trang 102 thường là các bài tập tổng hợp, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức về tất cả các loại tứ giác đặc biệt đã học để giải quyết. Các em cần phân tích kỹ đề bài, xác định loại tứ giác nào phù hợp và sử dụng các tính chất tương ứng.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC.
Lời giải:
Khi giải các bài tập về tứ giác, các em cần chú ý đến việc sử dụng các tam giác bằng nhau, các góc so le trong, góc đồng vị và các tính chất của đường trung bình. Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và phân tích bài toán một cách cẩn thận cũng rất quan trọng.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 100, 101, 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
