Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các khái niệm, định lý, tính chất và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về hai tam giác đồng dạng.
Hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
Nhận xét:
- \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)với tỉ số đồng dạng k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\). Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
- \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng k và \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng m thì \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng k.m.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\Delta ABC,MN//BC(M \in AB;N \in AC) \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\)
Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
\(ED//BC \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
Trong chương trình Toán 8, chương về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và kỹ năng giải toán. Việc nắm vững lý thuyết là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tam giác đồng dạng.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác thường được sử dụng:
Khi hai tam giác đồng dạng, chúng có những tính chất sau:
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học, ví dụ:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hai tam giác đồng dạng, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh nhỏ nhất là 3cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.
Lý thuyết hai tam giác đồng dạng là nền tảng cho nhiều kiến thức hình học nâng cao hơn, như định lý Thales, định lý Pythagoras và các ứng dụng trong hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về lý thuyết hai tam giác đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
