Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.42 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{{\rm{x}}^2} - 4}}{{2{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
c) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)
d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{x^2} - 4}}{{2x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{{ - x}}{{1 - x}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \frac{{2 - 2x - 3{x^2} + 9{x^2} - 6}}{{3x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \frac{{6{x^2} - 2x - 4}}{{3x\left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{2({3x+1})}{3x} \)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \) \( = \frac{{ - {x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \) \( = \frac{{ - {x^3} - 1 + x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \) \( = \frac{{ - {x^3} - 1 + {x^3} + {x^2} + x - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \) \( = \frac{x}{{{x^3} - 1}}\)
c) Ta có:
\(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}} \) \( = \frac{{2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{2 - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{ - 4x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\);
\(\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} \) \( = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\).
Do đó \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} \) \( = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} \) \( = \frac{{2(x - 2)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right) \) \( = 1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right) \) \( = 1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}.\frac{{1 + x - 1}}{{1 - {x^2}}} \) \( = 1 + \frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}.\frac{x}{{1 - {x^2}}} \) \( = 1 + \frac{{ - {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \) \( = 1 + \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} \) \( = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} \) \( = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
Bài 6.42 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài tập yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất của hình thang cân, đó là: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh hai tam giác tạo bởi hai đáy của hình thang cân và hai đường chéo là bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh AC = BD.
Chứng minh:
Ngoài tính chất về hai đường chéo bằng nhau, hình thang cân còn có nhiều tính chất quan trọng khác, như:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải bài tập.
Bài 6.42 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Đường chéo | Là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của một đa giác. |
