Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 2 trang 53, 54 tập trung vào các kiến thức về...
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản, đặc biệt là các bài tập liên quan đến việc thu gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng cho các bài học phức tạp hơn trong tương lai.
Để thu gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hạng đồng dạng. Ví dụ, để thu gọn biểu thức 3x + 2y - x + 5y, ta thực hiện như sau:
Để tính giá trị của biểu thức, ta thay giá trị của các biến đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán. Ví dụ, cho biểu thức A = 2x + 3y và x = 1, y = 2, ta tính giá trị của A như sau:
Các bài tập vận dụng thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán, sau đó sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ 1: Thu gọn biểu thức: 5a - 3b + 2a - b
Lời giải:
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: P = 4x2 - 5y + 2 khi x = -1 và y = 3
Lời giải:
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
