Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập.
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Video hướng dẫn giải
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC
Lời giải chi tiết:
• Ta có \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC''}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC''}}{9}\)
Suy ra: \(AC'' = \dfrac{{4.9}}{6} = 6\)(cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Video hướng dẫn giải
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Phương pháp giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}\)
Suy ra \(C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m
Video hướng dẫn giải
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{{6,5}}{x} = \dfrac{4}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{6,5.2}}{4} = 3,25\) (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
\(\dfrac{{PE}}{{PH}} = \dfrac{{PF}}{{PQ}}\) hay \(\dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{8,5}}\)
Suy ra \(y = \dfrac{{4.8,5}}{5} = 6,8\) (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd)
Video hướng dẫn giải
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{{6,5}}{x} = \dfrac{4}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{6,5.2}}{4} = 3,25\) (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
\(\dfrac{{PE}}{{PH}} = \dfrac{{PF}}{{PQ}}\) hay \(\dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{8,5}}\)
Suy ra \(y = \dfrac{{4.8,5}}{5} = 6,8\) (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd)
Video hướng dẫn giải
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC
Lời giải chi tiết:
• Ta có \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC''}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC''}}{9}\)
Suy ra: \(AC'' = \dfrac{{4.9}}{6} = 6\)(cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Video hướng dẫn giải
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Phương pháp giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}\)
Suy ra \(C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên đa thức như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên đa thức, đặc biệt là quy tắc dấu ngoặc và quy tắc nhân phân phối.
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân tích đa thức thành nhân tử và các quy tắc về phép toán trên phân thức.
Bài 3 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 2 để giải quyết một bài toán phức tạp. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Để giải bài tập mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
