Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.17 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai phân thức
Đề bài
Cho hai phân thức \(\frac{{{x^2} + 5{\rm{x}}}}{{(x - 10)({x^2} + 10{\rm{x}} + 25)}}\)và \(\frac{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}{{{x^4} - 100{{\rm{x}}^2}}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn phân thức bằng cách chia cho mẫu thức chung của cả tử và mẫu của phân thức đó
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 5{\rm{x}}}}{{(x - 10)({x^2} + 10{\rm{x}} + 25)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 10} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\left( {x + 5 \ne 0} \right)\\ \Rightarrow P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}{{{x^4} - 100{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} - 100} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}}\\ \Rightarrow Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}}\end{array}\)
b) MTC là: \(x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của phân thức P là: x
Nhân tử phụ của phân thức Q là: (x + 5)
Khi đó:
\(P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x.x}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{1.\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
Bài 6.17 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học và đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức, định lý phù hợp để tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập 6.17 thường xoay quanh các chủ đề như:
Để giải bài tập 6.17 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC.
Tương tự, xét tam giác ADC, G là trung điểm của CD, H là trung điểm của DA. Do đó, HG là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra HG // AC và HG = 1/2 AC.
Từ EF // AC và HG // AC, suy ra EF // HG.
Từ EF = 1/2 AC và HG = 1/2 AC, suy ra EF = HG.
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Xét tam giác BAD, E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD. Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAD, suy ra EH // BD và EH = 1/2 BD.
Xét tam giác BCD, F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD. Do đó, FG là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra FG // BD và FG = 1/2 BD.
Từ EH // BD và FG // BD, suy ra EH // FG.
Từ EH = 1/2 BD và FG = 1/2 BD, suy ra EH = FG.
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, do đó EFGH là hình thoi.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 6.17 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 6.17 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
