Bài 9.27 thuộc chương 4: Các hình song song - Hình thang của SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC
Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)
Bài 9.27 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân:
Phân tích bài toán 9.27: Bài toán thường yêu cầu chúng ta tính độ dài các cạnh, góc hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 9.27, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh bên của một hình thang cân, biết độ dài hai đáy và chiều cao. Chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh bên. Cụ thể, ta hạ hai đường vuông góc từ đỉnh của đáy nhỏ xuống đáy lớn, tạo thành một hình chữ nhật và hai tam giác vuông bằng nhau. Độ dài cạnh bên của hình thang cân chính là cạnh huyền của tam giác vuông này.
Ngoài bài 9.27, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Luyện tập thêm: Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
