Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về tính chất quan trọng của đường phân giác trong một tam giác, cũng như cách áp dụng tính chất này để giải các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong hình học, đường phân giác của một tam giác đóng vai trò quan trọng trong việc chia tam giác thành các phần nhỏ hơn và thiết lập các mối quan hệ tỷ lệ giữa các cạnh. Bài 17 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và chứng minh tính chất cơ bản của đường phân giác.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Nói cách khác, đường phân giác chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác được phát biểu như sau:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.
Cụ thể, cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC). Khi đó, ta có:
AB/AC = BD/DC
Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng tam giác đồng dạng. Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Kẻ đường thẳng song song với AB qua D, cắt AC tại E.
Khi đó, ta có:
Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên ∠BAD = ∠DAC. Do đó, ∠ADE = ∠AED, suy ra tam giác ADE cân tại A. Từ đó, ta có AD = AE.
Xét tam giác CDE, ta có AE // AB, suy ra:
AE/AB = DE/BD
Mà AE = AD, nên:
AD/AB = DE/BD
Lại xét tam giác ADE, ta có DE // BC, suy ra:
DE/BC = AD/AC
Từ đó, ta có:
AD/AB = DE/BD = (BC - BD)/BD = BC/BD - 1
Và:
AD/AC = DE/BC = (BC - DC)/BC = 1 - DC/BC
Kết hợp hai phương trình trên, ta suy ra:
AB/AC = BD/DC
Tính chất đường phân giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng sau:
Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Việc nắm vững tính chất này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!
Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập vận dụng trên, các em đã hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác của tam giác. Chúc các em học tập tốt!
