Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8 hiệu quả.
Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy
Đề bài
Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.
Lời giải chi tiết
Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
Mà \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = {180^o}\) (vì \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù).
Hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}\)
Suy ra \(2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o}\)
Do đó \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o}\) hay \(\widehat {uOv} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {uOC} = {90^o}\) hay \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov
Nên \(\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)
Tứ giác OBAC có \(\widehat {AC{\rm{O}}} + \widehat {BOC} + \widehat {ABO} + \widehat {BAC} = {360^o}\)
\({90^o} + {90^o} + {90^o} + \widehat {BAC} = {360^o}\)
270°+\(\widehat {BAC} = {360^o}\)
Suy ra \(\widehat {BAC}\)=360°−270°=90o
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat {BOC} = {90^o};\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)
Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.
Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1:
Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa với hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c). Biết góc A1 = 60 độ. Tính các góc còn lại.
Vì a // b (giả thiết) nên:
Vậy, các góc còn lại lần lượt là: Góc B1 = 60 độ, Góc B2 = 120 độ, Góc B3 = 60 độ, Góc B4 = 120 độ, Góc A2 = 120 độ, Góc A3 = 60 độ, Góc A4 = 120 độ.
Khi giải các bài tập liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, điều quan trọng là phải xác định đúng các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía. Việc vẽ hình chính xác cũng rất quan trọng để giúp chúng ta dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Ngoài bài 3.37, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 8 tập 1 để nắm vững kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập, đề thi thử để chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Góc | Giá trị |
|---|---|
| A1 | 60 độ |
| A2 | 120 độ |
| A3 | 60 độ |
| A4 | 120 độ |
| B1 | 60 độ |
| B2 | 120 độ |
| B3 | 60 độ |
| B4 | 120 độ |
