Bài 6.20 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình bình hành. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và áp dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Thực hiện các phép tính:
Đề bài
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}} + \frac{{5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\)
b) \(\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}}\)
c) \(\frac{x}{{2{\rm{x}} - 6}} + \frac{y}{{2{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện theo quy tắc cộng các phân thức đại số cùng mẫu
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2{x^2}}} + \frac{{5x - 1 - {x^2}}}{{2{x^2}}} \) \( = \frac{{{x^2} - 3x + 1 + 5x - 1 - {x^2}}}{{2{x^2}}} \) \( = \frac{{2x}}{{2{x^2}}} \) \( = \frac{1}{x}\)
b) \(\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}} \) \( = \frac{{y\left( {x + y} \right) + x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \) \( = \frac{{xy + {y^2} + {x^2} - xy}}{{{x^2} - {y^2}}} \) \( = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
c) \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{9}{{2x\left( {3 - x} \right)}} \) \( = \frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2x\left( {x - 3} \right)}} \) \( = \frac{{{x^2}}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2x\left( {x - 3} \right)}} \) \( = \frac{{{x^2} - 9}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} \) \( = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} \) \( = \frac{{x + 3}}{{2x}}\)
Bài 6.20 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài này, trước hết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình bình hành.
Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Gọi F là giao điểm của AE và BD.
(a) Chứng minh rằng: ΔADE ∽ ΔCBE.
(b) Chứng minh rằng: DF = rac{1}{2}BF.
Xét ΔADE và ΔCBE, ta có:
Vậy, ΔADE ∽ ΔCBE (c-g-c).
Vì ΔADE ∽ ΔCBE (cmt) nên rac{AD}{BC} = rac{DE}{BE} = rac{AE}{CE}. Do AD = BC nên rac{DE}{BE} = 1, suy ra DE = BE.
Xét ΔADF và ΔBEF, ta có:
Vậy, ΔADF ∽ ΔBEF (g-g). Suy ra rac{DF}{BF} = rac{AD}{BE}. Vì AD = BC và BE = DE = rac{1}{2}CD = rac{1}{2}AB = rac{1}{2}BC nên rac{DF}{BF} = rac{BC}{ rac{1}{2}BC} = 2.
Do đó, DF = 2BF, hay BF = rac{1}{2}DF. Vậy DF = rac{1}{2}BF là sai. Phải là DF = rac{1}{2}BF.
Xét tam giác ABD, AE cắt BD tại F. Theo định lý Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng AE, ta có:
rac{BE}{ED} . rac{DC}{CA} . rac{AF}{FB} = 1
Vì E là trung điểm của CD nên DC = 2DE. Do đó rac{BE}{ED} = 1. Suy ra rac{AF}{FB} = rac{1}{2}. Vậy AF = rac{1}{2}FB.
Xét tam giác BCF và tam giác ADF, ta có:
Suy ra tam giác BCF đồng dạng với tam giác ADF (g-g). Do đó rac{BF}{DF} = rac{BC}{AD} = 1. Vậy BF = DF. Điều này mâu thuẫn với kết quả trước đó.
Sửa lại: Vì ΔADF ∽ ΔBEF (cmt) nên rac{DF}{BF} = rac{AD}{BE}. Vì AD = BC và BE = rac{1}{2}CD = rac{1}{2}AB = rac{1}{2}BC nên rac{DF}{BF} = rac{BC}{ rac{1}{2}BC} = 2. Do đó, DF = 2BF, suy ra BF = rac{1}{2}DF. Vậy DF = rac{1}{2}BF là sai. Phải là BF = rac{1}{2}DF.
Qua bài giải trên, chúng ta đã nắm vững phương pháp chứng minh các tính chất của hình bình hành và áp dụng vào giải quyết bài tập cụ thể. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
