Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hệ số góc, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách xác định hệ số góc, ý nghĩa hình học của hệ số góc và các ứng dụng thực tế của nó trong việc xét tính song song, vuông góc của các đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
1. Hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))
Hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
2. Nhận biết hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.
Ví dụ: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.
Hệ số góc của đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và vị trí tương đối của các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về hệ số góc, bao gồm định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và các ứng dụng thực tế.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có phương trình y = ax + b được gọi là đường thẳng có hệ số góc. Số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng d, ký hiệu là k = a.
Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:
Hệ số góc k cho biết độ dốc của đường thẳng so với trục Ox:
Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Ví dụ 2: Đường thẳng y = -3x + 5 có song song với đường thẳng y = -3x + 1 không? Tại sao?
Giải: Đường thẳng y = -3x + 5 song song với đường thẳng y = -3x + 1 vì chúng có cùng hệ số góc là -3 và khác nhau về hệ số tự do.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
