Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, thuộc chương trình Toán 8 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng trong chương trình học và các kỳ thi.
Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Nhận xét: Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = k\)
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Trường hợp đồng dạng góc – góc:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Nhận xét: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường phân giác của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = k\)
Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Điều này có nghĩa là các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Việc xác định hai tam giác có đồng dạng hay không là một kỹ năng quan trọng trong toán học, và có ba trường hợp đồng dạng cơ bản mà học sinh lớp 8 cần nắm vững.
Đây là trường hợp đồng dạng đơn giản nhất. Nếu góc A của tam giác ABC bằng góc A' của tam giác A'B'C' và góc B của tam giác ABC bằng góc B' của tam giác A'B'C', thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C').
Chứng minh:
Trường hợp này yêu cầu phải kiểm tra cả tỉ lệ cạnh và góc xen giữa. Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A', thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm và ∠A = 60°. Tam giác A'B'C' có A'B' = 8cm, A'C' = 12cm và ∠A' = 60°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Đây là trường hợp đồng dạng mạnh nhất. Nếu AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C', thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, A'C' = 10cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là trong việc tính độ dài các đoạn thẳng và góc. Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ cạnh tương ứng để tìm ra các cạnh chưa biết.
Để củng cố kiến thức về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Chúc bạn học tốt!
