Bài 10.14 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương 4: Các hình song song và đối song. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của các góc trong một tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre
Đề bài
Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m
a) Tính thể tích hình chóp
b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này, biết rằng người ta đo được độ dài cạnh bên của hình chóp là 31, 92m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hình kim tự tháp để minh họa.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.
- Tổng diện tích các tâm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp là diẹn tích xung quanh của hình chóp.
Lời giải chi tiết
- Có hình vẽ minh họa cho kim tự tháp
a) Thể tích hình chóp tứ giác đều là:
$V=\frac{1}{3}{{S}_{đáy}}.h=\frac{1}{3}{{.34}^{2}}.21=8092\left( c{{m}^{3}} \right)$
b) CI = 17m.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SCI vuông tại I, ta có:
CI2 + SI2 = SC2
172 + SI2 = 31,922
SI2 = 729,89
SI = 27,02
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\[{{S}_{xq}}=pd\approx \frac{34.4}{2}.27,02=1837,36\left( {{m}^{2}} \right)\].
Bài 10.14 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Cho tam giác ABC có ∠A = 80°, ∠B = 50°. Gọi D là một điểm nằm ngoài tam giác ABC. Nối D với B và C. Tính số đo ∠BDC.
Bước 1: Tính góc C trong tam giác ABC
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
80° + 50° + ∠C = 180°
∠C = 180° - 80° - 50° = 50°
Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa các góc
∠BDC là góc ngoài của tam giác BDC tại đỉnh D. Do đó, ∠BDC = ∠DBC + ∠DCB.
∠DBC là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh B. Do đó, ∠DBC = ∠A + ∠ADB.
∠DCB là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh C. Do đó, ∠DCB = ∠A + ∠ADC.
Bước 3: Tính ∠BDC
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên có vẻ phức tạp. Chúng ta có thể sử dụng một cách tiếp cận khác:
Xét tứ giác ABCD. Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360°. Do đó:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
80° + 50° + 50° + ∠D = 360°
∠D = 360° - 80° - 50° - 50° = 180°
Vì ∠D = 180°, nên D, B, C thẳng hàng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết D nằm ngoài tam giác ABC. Vậy cách tiếp cận sử dụng tứ giác không đúng.
Chúng ta cần xem xét lại đề bài và hình vẽ. Nếu D nằm ngoài tam giác ABC sao cho B, C, D không thẳng hàng, thì ∠BDC là góc ngoài của tam giác ABD hoặc ACD. Tuy nhiên, không có đủ thông tin để xác định chính xác ∠BDC.
Kết luận:
Với thông tin đề bài cung cấp, chúng ta không thể tính được chính xác giá trị của ∠BDC. Cần có thêm thông tin về vị trí của điểm D hoặc mối quan hệ giữa các góc trong hình.
Để củng cố kiến thức về góc trong tam giác, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 10.14 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
