Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\)
Trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \({x^2}{y^2} - 1 \ne 0\)
a) Tính tổng \(A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\) và \(B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\)
b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Chứng minh đẳng thức: \(P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}\)
d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn phân thức theo quy tắc rút gọn
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\\A = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{x + {x^2}y + y + x{y^2} + x - {x^2}y - y + x{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2{\rm{x}} + 2{\rm{x}}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 - {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 + {x^2} + {y^2} + {x^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} \\ B = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
b) Từ hai kết quả trên, ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\\=\frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}:\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}.\frac{{1 - {x^2}{y^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}}\left( * \right)\end{array}\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{1 + {x^2} - 1 + 2{\rm{x}} - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}} = P\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 0\\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow 1 - x = 0\\ \Rightarrow x = 1\\\end{array}\)
Vậy x = 1.
Bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần xác định đúng các kích thước của hình hộp chữ nhật (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) và áp dụng các công thức tương ứng.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần xác định đúng độ dài cạnh của hình lập phương và áp dụng các công thức tương ứng.
Ví dụ: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Lời giải:
Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
Ví dụ: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.2m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước đó.
Lời giải:
Thể tích của bể nước: 1.2 * 0.8 * 1 = 0.96 m3
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
