Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.22 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các phép biến đổi đại số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} + xy;\\b)\,6{a^2}b - 18ab;\\c)\,{x^3} - 4x;\\d)\,{x^4} - 8x.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} + xy = x.x + x.y = x\left( {x + y} \right); \\b)\,6{a^2}b - 18ab = 6ab\left( {a - 3} \right); \\c)\,{x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right); \\d)\,{x^4} - 8x = x\left( {{x^3} - 8} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).\end{array}\)
Bài 2.22 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cơ bản.
Rút gọn các biểu thức sau:
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 và quy tắc nhân đa thức với đa thức:
(3x + 5)(x - 2) = 3x(x - 2) + 5(x - 2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Tương tự, chúng ta nhân các đa thức và sau đó thực hiện phép trừ:
(x - 1)(x + 3) = x(x + 3) - 1(x + 3) = x2 + 3x - x - 3 = x2 + 2x - 3
(x - 2)(x + 1) = x(x + 1) - 2(x + 1) = x2 + x - 2x - 2 = x2 - x - 2
Vậy, (x - 1)(x + 3) - (x - 2)(x + 1) = (x2 + 2x - 3) - (x2 - x - 2) = x2 + 2x - 3 - x2 + x + 2 = 3x - 1
Thực hiện tương tự như trên:
(2x - 3)(x + 1) = 2x(x + 1) - 3(x + 1) = 2x2 + 2x - 3x - 3 = 2x2 - x - 3
(x - 4)(x - 2) = x(x - 2) - 4(x - 2) = x2 - 2x - 4x + 8 = x2 - 6x + 8
Vậy, (2x - 3)(x + 1) + (x - 4)(x - 2) = (2x2 - x - 3) + (x2 - 6x + 8) = 2x2 - x - 3 + x2 - 6x + 8 = 3x2 - 7x + 5
Vậy, lời giải chi tiết cho bài 2.22 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức như sau:
Để giải nhanh các bài tập rút gọn biểu thức, các em nên chú ý:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về các phép biến đổi đại số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các quy tắc biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải bài tập thành công. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và thực hành thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
