Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ và chi tiết kiến thức nền tảng về đa thức, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và tính chất quan trọng.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả với các ví dụ minh họa sinh động và bài tập thực hành đa dạng. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của đa thức ngay bây giờ!
Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
Ví dụ: \({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.
\({x^2} - 4x + 3\) có 3 hạng tử \({x^2}; - 4x;3\).
\({x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có 4 hạng tử \({x^2}{\rm{; }}3xy{z^2};\; - {\rm{ }}yz{\rm{ ; }}1\).
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
Đa thức là một biểu thức đại số quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết đa thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết đa thức theo chương trình SGK Toán 8 - Kết nối tri thức, bao gồm định nghĩa, các loại đa thức, các phép toán trên đa thức và ứng dụng của đa thức trong giải toán.
Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Ví dụ:
Một số biểu thức không phải là đa thức:
Có nhiều cách để phân loại đa thức:
Bậc của một đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ:
a. Phép cộng và trừ đa thức: Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng với nhau.
Ví dụ: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 4) = 3x2 + x + 3
b. Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Đa thức được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, hình học và các bài toán thực tế. Ví dụ:
Bài 1: Tìm bậc của đa thức: 4x3 - 5x2 + 2x - 1
Bài 2: Thực hiện phép cộng: (x2 + 2x - 3) + (2x2 - x + 1)
Bài 3: Thực hiện phép nhân: (x - 1)(x + 4)
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
