Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 2 trang 8,9 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho đơn thức một biến (M = 3{x^2}). Hãy viết ba đơn thức biến (x), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Video hướng dẫn giải
Cho đơn thức một biến \(M = 3{x^2}\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Phương pháp giải:
Viết đơn thức biến \(x\), có bậc là 2
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức:\({x^2}; - 2{x^2};\dfrac{1}{3}{x^2}\)
Các đơn thức này có phần biến giống nhau.
Video hướng dẫn giải
Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},B = - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^3}{y^2}\).
So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A,B và C.
b) Phần biến của ba đơn thức A,B và C.
Phương pháp giải:
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức A có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức B có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức C có bậc là 3+2=5, phần biến là \({x^3}{y^2}\).
a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau (bằng 5).
b) Phần biến của đơn thức A và B giống nhau, khác phần biến của đơn thức C.
Video hướng dẫn giải
Cho các đơn thức:
\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - x{y^2};0,5{x^4}; - 2x{y^2};2,75{x^4}; - \dfrac{1}{4}{x^2}y;3x{y^2}.\)
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Phương pháp giải:
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - \dfrac{1}{4}{x^2}y.\)
Nhóm 2: \( - x{y^2}; - 2x{y^2};3x{y^2}.\)
Nhóm 3: \(0,5{x^4};2,75{x^4}.\)
Video hướng dẫn giải
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Phương pháp giải:
Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
Video hướng dẫn giải
Quan sát ví dụ sau:
\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Phương pháp giải:
Tính chất của phép nhân
Lời giải chi tiết:
Ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M+P.
b) Thu gọn hiệu M-P.
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(M + P = 2,5{x^2}{y^3} + 8,5{x^2}{y^3} = 11{x^2}{y^3}.\)
b) \(M - P = 2,5{x^2}{y^3} - 8,5{x^2}{y^3} = - 6{x^2}{y^3}.\)
Video hướng dẫn giải
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
Theo em, hai bạn đều đúng. Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn \(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)
Video hướng dẫn giải
Cho các đơn thức \( - {x^3}y;4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y.\)
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y = - 3.\)
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(S = - {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { - 2{x^3}y} \right) = \left( { - 1 + 4 - 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)
b) Thay \(x = 2;y = - 3\) vào S ta được: \(S = {2^3}.\left( { - 3} \right) = - 24.\)
Video hướng dẫn giải
Cho đơn thức một biến \(M = 3{x^2}\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Phương pháp giải:
Viết đơn thức biến \(x\), có bậc là 2
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức:\({x^2}; - 2{x^2};\dfrac{1}{3}{x^2}\)
Các đơn thức này có phần biến giống nhau.
Video hướng dẫn giải
Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},B = - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^3}{y^2}\).
So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A,B và C.
b) Phần biến của ba đơn thức A,B và C.
Phương pháp giải:
+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức A có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức B có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
Đơn thức C có bậc là 3+2=5, phần biến là \({x^3}{y^2}\).
a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau (bằng 5).
b) Phần biến của đơn thức A và B giống nhau, khác phần biến của đơn thức C.
Video hướng dẫn giải
Cho các đơn thức:
\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - x{y^2};0,5{x^4}; - 2x{y^2};2,75{x^4}; - \dfrac{1}{4}{x^2}y;3x{y^2}.\)
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Phương pháp giải:
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - \dfrac{1}{4}{x^2}y.\)
Nhóm 2: \( - x{y^2}; - 2x{y^2};3x{y^2}.\)
Nhóm 3: \(0,5{x^4};2,75{x^4}.\)
Video hướng dẫn giải
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Phương pháp giải:
Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.
Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.
Video hướng dẫn giải
Quan sát ví dụ sau:
\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Phương pháp giải:
Tính chất của phép nhân
Lời giải chi tiết:
Ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M+P.
b) Thu gọn hiệu M-P.
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(M + P = 2,5{x^2}{y^3} + 8,5{x^2}{y^3} = 11{x^2}{y^3}.\)
b) \(M - P = 2,5{x^2}{y^3} - 8,5{x^2}{y^3} = - 6{x^2}{y^3}.\)
Video hướng dẫn giải
Cho các đơn thức \( - {x^3}y;4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y.\)
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y = - 3.\)
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(S = - {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { - 2{x^3}y} \right) = \left( { - 1 + 4 - 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)
b) Thay \(x = 2;y = - 3\) vào S ta được: \(S = {2^3}.\left( { - 3} \right) = - 24.\)
Video hướng dẫn giải
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết:
Theo em, hai bạn đều đúng. Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn \(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức. Các em sẽ được làm quen với khái niệm đa thức, các loại đa thức (đơn thức, đa thức nhiều biến), và các phép toán trên đa thức như cộng, trừ, nhân, chia. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Mục 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng về:
Bài 1 yêu cầu các em thu gọn các đa thức sau:
Hướng dẫn giải:
Để thu gọn đa thức, các em cần thực hiện các bước sau:
Giải:
a) 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 1 = -2x2 + 9x - 1
b) 4xy2 - 2x2y + 3xy2 + x2y - 5 = (4xy2 + 3xy2) + (-2x2y + x2y) - 5 = 7xy2 - x2y - 5
Bài 2 yêu cầu các em tính giá trị của đa thức P(x) = 2x2 - 5x + 3 tại x = 1; x = -1; x = 0.
Hướng dẫn giải:
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến, các em cần thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Giải:
P(1) = 2(1)2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0
P(-1) = 2(-1)2 - 5(-1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10
P(0) = 2(0)2 - 5(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3
Bài 3 yêu cầu các em thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Hướng dẫn giải:
Các em cần áp dụng các quy tắc về phép toán trên đa thức đã học để thực hiện các bài tập này.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng với phần giải bài tập mục 2 trang 8,9 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức này, các em sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức cơ bản về đa thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học. Chúc các em học tập tốt!
