Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình bình hành ABCD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\) nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)).
Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác ADM cân tại A.
Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.
Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C};\widehat {ABC}\)).
Mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\) (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.
Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_2}}\) suy ra \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\)
Tứ giác BMDN có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
Suy ra DM // BN hay HE // GF.
Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.
Suy ra \(\widehat {AHE} = {90^o}\) nên \(\widehat {EHG} = {90^o}\)
Mà HE // GF suy ra \(\widehat {AGF} = {90^o}\) (hai góc đồng vị).
Tương tự, ta cũng chứng minh được: \(\widehat {HEF} = {90^o};\widehat {GF{\rm{E}}} = {90^o}\)
Tứ giác EFGH có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\)
Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các vấn đề thực tế.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Tìm số đo của các góc còn lại trong hình.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dựa vào hình vẽ và các kiến thức đã nêu trên, ta có thể giải bài tập như sau:
Vậy, số đo của các góc còn lại trong hình là: góc B1 = 60 độ, góc A2 = 120 độ, góc B2 = 120 độ, góc B3 = 60 độ, góc A3 = 60 độ, góc B4 = 120 độ.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử cho hình vẽ với a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 70 độ. Hãy tìm số đo của các góc còn lại trong hình.
Tương tự như trên, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức về góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết bài tập này.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập trên mạng.
Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
