Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và ví dụ minh họa, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến (x) và (y) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách: Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC. Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.
Đề bài
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Lời giải chi tiết
Cách 1:
\(S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} \\= 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy \\= \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}S = {S_{HFGD}} - {S_{HEBA}} \\= \left( {2y + y} \right).3x - \left( {3x - 2x} \right).2y\\ = 3y.3x - x.2y = 9xy - 2xy \\= \left( {9 - 2} \right)xy = 7xy.\end{array}\)
Bài 1.7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc về bậc của đa thức, hệ số và các phép toán trên đa thức.
Bài tập 1.7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Câu a: Thực hiện phép cộng đa thức A = 2x2 - 3x + 1 và B = -x2 + 5x - 2.
Để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng. Trong trường hợp này:
Câu b: Thực hiện phép trừ đa thức C = 3x2 + 2x - 5 và D = x2 - 4x + 3.
Để trừ hai đa thức, ta đổi dấu các số hạng của đa thức trừ và sau đó cộng hai đa thức. Trong trường hợp này:
Câu c: Thực hiện phép nhân đa thức E = x + 2 và F = x - 3.
Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Câu d: Thực hiện phép chia đa thức G = x2 + 4x + 4 cho H = x + 2.
Ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc nhận thấy rằng G = (x + 2)2. Do đó, G / H = (x + 2)2 / (x + 2) = x + 2.
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Kiến thức về các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong việc giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, hoặc trong việc xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.
Bài 1.7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
