Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế.
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các tứ giác đặc biệt. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang để giải quyết các bài toán thực tế và chứng minh các tính chất hình học.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ 3.1 đến 3.6, mỗi bài tập lại có những yêu cầu và độ khó khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài:
Bài 3.1 yêu cầu học sinh nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang. Đây là bài tập củng cố kiến thức cơ bản, giúp học sinh nắm vững các định nghĩa và tính chất của các tứ giác đặc biệt.
Bài 3.2 yêu cầu học sinh điền vào bảng các tính chất của các tứ giác đặc biệt. Bài tập này giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện khả năng tư duy logic.
Bài 3.3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của các tứ giác đặc biệt. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết.
Bài 3.4 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình bình hành. Bài tập này rèn luyện khả năng lập luận và chứng minh hình học.
Bài 3.5 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về các tứ giác đặc biệt để giải quyết một vấn đề cụ thể. Bài tập này giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Bài 3.6 là một bài tập mở, yêu cầu học sinh tự tìm tòi và khám phá các ứng dụng của các tứ giác đặc biệt trong thực tế. Bài tập này khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo và khả năng tự học.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn giải từng bài tập trong mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức. Các lời giải được trình bày một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải và tự tin hơn trong học tập.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
