Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.39 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Nếu
Đề bài
Nếu \(\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{b{\rm{x}} + c}}{{xy}}\) thì b + c
A. -4
B. 8
C. 4
D. -10
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta rút gọn \(\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} \) rồi tính b + c
Lời giải chi tiết
\(\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{b{\rm{x}} + c}}{{xy}}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{ - 5{\rm{x}} + 5 + 9{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{2{(x + 3)}}{{xy}}= \frac{2x + 6}{{xy}}\\ \Rightarrow b + c = 2 + 6 = 8\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Bài 6.39 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình hình học, cụ thể là về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
Vì AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, nên ∠AHB = ∠AHC = 90o. Do D và E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC, nên ∠ADH = ∠AEH = 90o. Xét tứ giác ADHE, ta có:
Vậy ADHE là hình chữ nhật.
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pitago). Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: AH2 + CH2 = AC2 (định lý Pitago). Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pitago).
Ta có: ΔAHB ~ ΔCAB (cùng góc B và ∠AHB = ∠BAC = 90o) => AB/BC = BH/AB => AB2 = BH.BC.
Tương tự: ΔAHC ~ ΔBCA (cùng góc C và ∠AHC = ∠BAC = 90o) => AC/BC = CH/AC => AC2 = CH.BC.
Từ đó suy ra: AH2 = AB2 - BH2 = BH.BC - BH2 = BH(BC - BH) = BH.HC.
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: AH2 = AC2 - CH2.
Ta cần chứng minh AH2 = BD.AC. Ta có ΔAHB ~ ΔCDH (góc H chung, góc B = góc D = 90o) => AH/CD = AB/CH => CD = AH.CH/AB. ΔAHC ~ ΔBDH (góc H chung, góc C = góc D = 90o) => AH/BD = AC/BH => BD = AH.BH/AC. Do đó BD.AC = AH.BH.
Tuy nhiên, cách chứng minh này có vẻ phức tạp. Một cách tiếp cận khác là sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ta có: AH2 = BH.CH. Cần chứng minh BH.CH = BD.AC. Điều này không đúng.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có hệ thức lượng: AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC. Ta cũng có: AH2 = BH.CH.
Ta cần chứng minh AH2 = BD.AC.
Lưu ý: Lời giải trên có thể chưa hoàn chỉnh và cần được kiểm tra lại kỹ lưỡng. Việc hiểu rõ các định lý và hệ thức lượng trong tam giác vuông là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Vì ADHE là hình chữ nhật, nên DE = AH. (tính chất hình chữ nhật)
Bài tập 6.39 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
