Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh
Đề bài
Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển hai vế của đẳng thức trên.
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) Vế trái = \({\left( {a - b} \right)^3} \) \(= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
+) Vế phải = \( - {\left( {b - a} \right)^3}\) \(= - \left( {{b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}} \right) \) \(= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\) (đpcm).
Bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh. Sau đó, vận dụng các kiến thức và định lý đã học để xây dựng lập luận logic và đưa ra kết luận.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:
Để chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC, chúng ta cần chứng minh M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Theo đề bài, M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC (đã chứng minh ở phần a), nên MN song song với BC và MN = BC/2 (theo tính chất đường trung bình của tam giác).
Để chứng minh AMND là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh AM song song với ND và AM = ND. Theo đề bài, M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Do đó, AM = MB và AN = NC. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với BC. Mà AD song song với BC (do ABCD là hình bình hành), nên AD song song với MN. Do đó, AMND là hình bình hành.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Ví dụ, bài tập về chứng minh đường trung bình của hình thang, hoặc bài tập về vận dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và học tập môn Toán.
