Chương 8 Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 8 của sách Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 là một bước khởi đầu quan trọng để làm quen với lý thuyết xác suất. Xác suất là một công cụ toán học mạnh mẽ giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Chương này tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn về xác suất trong các lớp học tiếp theo.

1. Biến cố là gì?

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả có thể xảy ra như vậy được gọi là một biến cố. Một biến cố có thể là một sự kiện đơn giản, như tung đồng xu, hoặc một sự kiện phức tạp hơn, như dự đoán thời tiết.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một tình huống nào đó. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {Ngửa, Sấp}. Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Xác suất của một biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A
• n(Ω) là tổng số lượng kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {Ngửa, Sấp} => n(Ω) = 2
• Biến cố A: Xuất hiện mặt ngửa => n(A) = 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Biến cố B: Xuất hiện mặt 3 => n(B) = 1
• Xác suất của biến cố B: P(B) = 1/6

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6.
3. Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ có số chia hết cho 3.

6. Tổng kết

Chương 8 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố, không gian mẫu và cách tính xác suất của một biến cố đơn giản. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các chương học tiếp theo và trong thực tế cuộc sống.