Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.18 và 8.19 trang 76 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho từng bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi nhé!
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời bài 8.18; 8.19
Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là
A. \(\frac{7}{{20}}\)
B. \(\frac{6}{{19}}\)
C. \(\frac{8}{{21}}\)
D. \(\frac{9}{{23}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số học sinh nam chơi thể thao.
- Tính xác suất để học sinhh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao
Lời giải chi tiết:
Có 18 bạn nữ trong số 38 học sinh => Có 20 học sinh nam
Có 8 học sinh nam không tham gia clb thể thao => Có 12 học sinh nam chơi thể thao
=> Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là: \(\frac{{12}}{{38}} = \frac{6}{{19}}\)=> Đáp án B
Xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
A. \(\frac{{11}}{{20}}\)
B. \(\frac{{12}}{{19}}\)
C. \(\frac{{13}}{{21}}\)
D. \(\frac{{10}}{{19}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao.
- Tính xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao.
Lời giải chi tiết:
Có 18 bạn nữ trong đó có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao => Có 12 bạn nữ không tham gia
Vậy lớp 8A có tổng 20 bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao
Do đó xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là \(\frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}}\)=> Đáp án D
Video hướng dẫn giải
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời bài 8.18; 8.19
Lớp 8A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp
Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là
A. \(\frac{7}{{20}}\)
B. \(\frac{6}{{19}}\)
C. \(\frac{8}{{21}}\)
D. \(\frac{9}{{23}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số học sinh nam chơi thể thao.
- Tính xác suất để học sinhh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao
Lời giải chi tiết:
Có 18 bạn nữ trong số 38 học sinh => Có 20 học sinh nam
Có 8 học sinh nam không tham gia clb thể thao => Có 12 học sinh nam chơi thể thao
=> Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là: \(\frac{{12}}{{38}} = \frac{6}{{19}}\)=> Đáp án B
Xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
A. \(\frac{{11}}{{20}}\)
B. \(\frac{{12}}{{19}}\)
C. \(\frac{{13}}{{21}}\)
D. \(\frac{{10}}{{19}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao.
- Tính xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao.
Lời giải chi tiết:
Có 18 bạn nữ trong đó có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao => Có 12 bạn nữ không tham gia
Vậy lớp 8A có tổng 20 bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao
Do đó xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là \(\frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}}\)=> Đáp án D
Bài 8.18 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng nếu một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn:
Ta có ∠A + ∠C = 180° (giả thiết). Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
b) Tính số đo các góc ∠B và ∠D:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ∠B + ∠D = 180° (tính chất tứ giác nội tiếp).
Để tính cụ thể ∠B và ∠D, cần có thêm thông tin về các góc khác trong tứ giác.
Bài 8.19 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng nếu một tứ giác nội tiếp được đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 180°. Đây là định lý đảo của bài 8.18.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn:
Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Khi đó, ∠A và ∠C là hai góc đối nhau cùng nhìn một cung BD. Theo tính chất góc nội tiếp, ∠A = 1/2 sđ cung BD và ∠C = 1/2 sđ cung BD. Suy ra ∠A = ∠C.
Tương tự, ∠B và ∠D là hai góc đối nhau cùng nhìn một cung AC. Theo tính chất góc nội tiếp, ∠B = 1/2 sđ cung AC và ∠D = 1/2 sđ cung AC. Suy ra ∠B = ∠D.
Tuy nhiên, cách chứng minh trên không đúng. Cách chứng minh đúng như sau:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có ∠AOC = 2∠ABC (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
∠AOC và ∠AOD là hai góc kề bù nên ∠AOC + ∠AOD = 180°.
∠AOD = 2∠ACD (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Do đó, ∠AOC + ∠AOD = 2∠ABC + 2∠ACD = 180°.
Suy ra ∠ABC + ∠ACD = 90°.
Đây là một cách chứng minh không chính xác. Cách chứng minh đúng là:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có ∠AOC = 2∠ABC (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
∠AOD = 2∠ACD (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
∠BOD = 2∠BAD (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
∠BOC = 2∠BDC (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Tổng các góc ở tâm bằng 360° nên ∠AOC + ∠AOD + ∠BOD + ∠BOC = 360°.
Suy ra 2∠ABC + 2∠ADC = 360°.
Do đó, ∠ABC + ∠ADC = 180°.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 8.18 và 8.19 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
