Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương 4: Các hình song song và đối song của Toán 8 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các định lý liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm.
Đề bài
Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có hình vẽ
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
\(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {17^2} - {8^2} = 225\)
=> BC=15(cm)
=> Diện tích của hình chữ nhật là: AB.BC=8.15=120(\(cm^2\))
Bài 9.21 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến đường trung bình của tam giác. Cụ thể, đề bài như sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng các điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O là trung điểm của AH.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Chứng minh:
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // AB. Tương tự, EF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EF // BC và DF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DF // AC.
Do đó, tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2.
Gọi O là trung điểm của AH. Ta chứng minh O là tâm đường tròn đi qua D, E, F.
Ta có OD là đường trung bình của tam giác ABH (vì D là trung điểm BC và O là trung điểm AH). Suy ra OD // AB và OD = AB/2.
Tương tự, OE là đường trung bình của tam giác ACH và OF là đường trung bình của tam giác BAH.
Do đó, OD = OE = OF = AB/2 = AC/2 = BC/2.
Vậy D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OD.
Khi giải bài tập về đường trung bình của tam giác, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường trung bình của tam giác và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học. Chúc các em học tập tốt!
