Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Đề bài
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh EM là đường trung bình của tam giác BCD.
b. Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Lời giải chi tiết
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.
Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài tập 4.8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua lời giải chi tiết:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành, ta có OA = OC và OB = OD.
Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ABO, BCO, CDO, DAO, ta có:
Cộng các đẳng thức trên, ta được:
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 2(AO2 + BO2 + CO2 + DO2)
Mà AC = 2AO và BD = 2BO, nên AO = AC/2 và BO = BD/2.
Thay vào đẳng thức trên, ta được:
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 2((AC/2)2 + (BD/2)2 + (AC/2)2 + (BD/2)2)
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 2(4(AC2/4) + 4(BD2/4)) = AC2 + BD2
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
