Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, Kết nối tri thức. Nó cung cấp công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và đoạn thẳng song song.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lý thuyết Định lí Thalès đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?
1. Khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)
3. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC) \) thì \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{BB'}} = \frac{{AC'}}{{CC'}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\)
4. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC, B' \in AB,C' \in AC, \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \) thì \(B’C’ // BC \)
Định lí Thalès là một công cụ quan trọng trong hình học, đặc biệt khi làm việc với các tam giác và đoạn thẳng song song. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác theo chương trình SGK Toán 8 Kết nối tri thức, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào giải toán.
Định lý Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Định lý Thalès cũng có một hệ quả quan trọng:
Chứng minh Định lý Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Xét tam giác AMN và tam giác ABC, ta có:
Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (g-g). Từ đó suy ra tỉ lệ:
Biến đổi tỉ lệ trên, ta được:
Sau một vài bước biến đổi đại số, ta sẽ thu được AM/MB = AN/NC.
Định lý Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.
Giải:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng Định lý Thalès để bạn luyện tập:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải toán một cách hiệu quả.
