Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
Đề bài
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
\(\widehat {AOM} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
Bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, tìm hiểu các kiến thức liên quan và đưa ra lời giải chi tiết.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, góc đồng vị và góc trong cùng phía.
Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Tính chất:
a) Chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau:
Giả sử hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c tại A và B. Ta cần chứng minh góc DAB = góc ABC.
Vì a // b nên góc DAB = góc ABC (tính chất hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba).
b) Chứng minh các cặp góc đồng vị bằng nhau:
Giả sử hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c tại A và B. Ta cần chứng minh góc DAB = góc EBA.
Vì a // b nên góc DAB = góc EBA (tính chất hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba).
c) Chứng minh các cặp góc trong cùng phía bù nhau:
Giả sử hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c tại A và B. Ta cần chứng minh góc DAB + góc ABC = 180°.
Vì a // b nên góc DAB + góc ABC = 180° (tính chất hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba).
Để củng cố kiến thức vừa học, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất quan trọng của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
