Giải bài 10.17 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.17 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10.17 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc và các cạnh của nó.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Để chứng minh EA = EB, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.

1. Chứng minh tam giác EDC cân: Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên góc ADC = góc BCD (hai góc kề đáy). Do đó, tam giác EDC cân tại E (góc EDC = góc ECD). Suy ra ED = EC.
2. Chứng minh tam giác EAB cân: Vì AB // CD nên góc EAB = góc EDC (so le trong) và góc EBA = góc ECD (so le trong). Do đó, góc EAB = góc EBA. Suy ra tam giác EAB cân tại E. Vậy EA = EB.

Phân tích chi tiết từng bước:

Bước 1: Việc chứng minh tam giác EDC cân là bước quan trọng để xác định mối quan hệ giữa ED và EC. Việc này dựa trên tính chất cơ bản của hình thang cân là hai góc kề đáy bằng nhau.

Bước 2: Sử dụng tính chất so le trong của các đường thẳng song song, chúng ta chứng minh được góc EAB bằng góc EDC và góc EBA bằng góc ECD. Từ đó suy ra tam giác EAB cân tại E, dẫn đến EA = EB.

Các kiến thức liên quan:

• Hình thang cân: Định nghĩa, tính chất (các góc kề đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau).
• Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
• Tính chất của đường thẳng song song: Góc so le trong bằng nhau, góc đồng vị bằng nhau.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 10.18 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 10.19 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải các bài tập về hình thang cân, các em cần vẽ hình chính xác và ghi nhớ các tính chất quan trọng của hình thang cân. Việc phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp cũng rất quan trọng.

Tổng kết:

Bài 10.17 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.