Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 9 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán đại số ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử:

• Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biến đổi đa thức thành tích của các đa thức.
• Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
• Đặt nhân tử chung: Áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung.
• Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi đa thức.
• Tách hạng tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
• Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử lại để xuất hiện nhân tử chung.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x² + 6x thành nhân tử.

Giải:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Giải:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b))

III. Giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - Bài 9

Bài 9.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) 5x² - 10x
2. b) x² - 9
3. c) x² + 4x + 4
4. d) x³ - 8

Giải:

• a) 5x² - 10x = 5x(x - 2)
• b) x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
• c) x² + 4x + 4 = (x + 2)²
• d) x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

Bài 9.2: Tìm x biết:

1. a) x(x - 3) = 0
2. b) (x + 2)(x - 1) = 0

Giải:

• a) x(x - 3) = 0 => x = 0 hoặc x - 3 = 0 => x = 3
• b) (x + 2)(x - 1) = 0 => x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0 => x = -2 hoặc x = 1

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
• a) 2x² + 4x
• b) x² - 16
• c) x² - 6x + 9
• d) x³ + 1
2. Tìm x biết:
• a) x(x + 5) = 0
• b) (x - 4)(x + 1) = 0

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các em học tập tốt!