Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Phân tích đa thức (2{x^2} - 4xy + 2y - x) thành nhân tử.
Video hướng dẫn giải
Giải câu hỏi Vận dụng 2 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính nhanh giá trị của biểu thức
\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy\) tại \(x = 2022,y = 2020\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy \\= \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {2y - xy} \right) \\= x\left( {x - 2} \right) + y\left( {2 - x} \right) \\= x\left( {x - 2} \right) - y\left( {x - 2} \right) \\= (x-y)(x-2) \)
Thay \(x = 2022,y = 2020\) vào A ta được:
\(A = (2022 - 2020)(2022-2) = 2.2020 = 4040\)
Video hướng dẫn giải
Giải câu hỏi Luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(2{x^2} - 4xy + 2y - x\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
Sử dụng cách nhóm hạng tử
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 4xy + 2y - x = \left( {2{x^2} - 4xy} \right) + \left( {2y - x} \right) = 2x\left( {x - 2y} \right) - \left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {2x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải câu hỏi Luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(2{x^2} - 4xy + 2y - x\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
Sử dụng cách nhóm hạng tử
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 4xy + 2y - x = \left( {2{x^2} - 4xy} \right) + \left( {2y - x} \right) = 2x\left( {x - 2y} \right) - \left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {2x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải câu hỏi Vận dụng 2 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính nhanh giá trị của biểu thức
\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy\) tại \(x = 2022,y = 2020\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = {x^2} + 2y - 2x - xy \\= \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {2y - xy} \right) \\= x\left( {x - 2} \right) + y\left( {2 - x} \right) \\= x\left( {x - 2} \right) - y\left( {x - 2} \right) \\= (x-y)(x-2) \)
Thay \(x = 2022,y = 2020\) vào A ta được:
\(A = (2022 - 2020)(2022-2) = 2.2020 = 4040\)
Video hướng dẫn giải
Giải câu hỏi Tranh luận trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \({x^3} - x\) thành nhân tử.
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Phương pháp giải:
Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\({x^3} - x = x\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.
Mục 3 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, cộng, trừ, nhân, chia phân thức, và giải các phương trình phân thức cơ bản.
Mục 3 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh rút gọn các phân thức đại số cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân tích đa thức thành nhân tử và chia đa thức cho đa thức. Ví dụ, để rút gọn phân thức A = (x2 - 1)/(x + 1), ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó chia cả tử và mẫu cho (x + 1) để được kết quả x - 1.
Bài 2 yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số của các phân thức cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức, sau đó nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số của chúng bằng MSC. Ví dụ, để quy đồng mẫu số của các phân thức 1/x và 1/(x + 1), ta có MSC là x(x + 1). Sau đó, ta nhân cả tử và mẫu của phân thức 1/x với (x + 1) và nhân cả tử và mẫu của phân thức 1/(x + 1) với x để được các phân thức (x + 1)/x(x + 1) và x/x(x + 1).
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần quy đồng mẫu số của các phân thức trước khi thực hiện các phép toán. Sau khi quy đồng mẫu số, học sinh cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ, để cộng hai phân thức 1/x và 1/(x + 1), ta quy đồng mẫu số để được (x + 1)/x(x + 1) và x/x(x + 1). Sau đó, ta cộng hai phân thức này để được (2x + 1)/x(x + 1).
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân, chia phân thức. Để nhân hai phân thức, học sinh nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Để chia hai phân thức, học sinh nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia. Ví dụ, để nhân hai phân thức 1/x và 1/(x + 1), ta được 1/x(x + 1). Để chia phân thức 1/x cho phân thức 1/(x + 1), ta nhân 1/x với x + 1 để được (x + 1)/x.
Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán tốc độ, thời gian, quãng đường, hoặc trong việc giải các bài toán về tỷ lệ, phần trăm. Việc nắm vững kiến thức về phân thức đại số sẽ giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 3 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
