Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, quy tắc, và ví dụ minh họa để nắm vững lý thuyết này. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Nhân hai đa thức như thế nào?
1. Nhân hai phân thức
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.
2. Tính chất của phép nhân phân thức
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{F} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{F}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{F}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
3. Chia hai phân thức
Quy tắc: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Nhận xét: \(\frac{C}{D}.\frac{D}{C} = 1.\) Ta nói \(\frac{D}{C}\) là phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Ví dụ:
1)
\(\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} \\= \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\)
2)
\(\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} \\= \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} \\= \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} \\= \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} \\= \frac{1}{{x{y^2}}}\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên phân thức, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P(x) / Q(x), trong đó P(x) là đa thức ở tử và Q(x) là đa thức ở mẫu. Điều kiện xác định của phân thức là Q(x) ≠ 0.
Để nhân hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Để chia hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (2x/3y) / (5y/4x) = (2x/3y) * (4x/5y) = (2x * 4x) / (3y * 5y) = 8x2 / 15y2
Khi đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức, giá trị của phân thức không thay đổi.
A/B = (-A)/(-B)
Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (x2 - 1) / (x + 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) = x - 1
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép nhân và phép chia phân thức:
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán. Đảm bảo rằng mẫu thức khác 0.
Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8. Chúc bạn học tốt!
