Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán đại số và hình học cơ bản.
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 chứng minh MN’M’N là hình thang có\(\widehat N = \widehat {M'}\) nên tứ giác MN”M”N là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân ABCD bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.
Lật hình thang AMND rồi ghép với hình thang MBCN dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu, khi đó ta được một hình mới.
Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N.
Do đó MN’M’N là hình thang.
Vì AB // CD nên \(\widehat {AMN} = \widehat {MNC}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {CM'N'}\)(theo giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {CM'N}\)
Mà hai góc này là hai góc kề một đáy nên suy ra MN’M’N là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:
- Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.
- Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.
b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:
- Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.
- Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.
b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 chứng minh MN’M’N là hình thang có\(\widehat N = \widehat {M'}\) nên tứ giác MN”M”N là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân ABCD bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.
Lật hình thang AMND rồi ghép với hình thang MBCN dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu, khi đó ta được một hình mới.
Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N.
Do đó MN’M’N là hình thang.
Vì AB // CD nên \(\widehat {AMN} = \widehat {MNC}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {CM'N'}\)(theo giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {CM'N}\)
Mà hai góc này là hai góc kề một đáy nên suy ra MN’M’N là hình thang cân.
Mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức bao gồm các bài tập liên quan đến các kiến thức đã học trong chương. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất, và định lý đã được trình bày trong sách giáo khoa để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Mục 3 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, học sinh cần:
Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Lời giải:
Ta có: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Vậy, đa thức x2 - 4x + 4 được phân tích thành nhân tử là (x - 2)2.
Đề bài: Giải phương trình: 2x + 5 = 11
Lời giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3
Vậy, phương trình 2x + 5 = 11 có nghiệm x = 3.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = 5cm
Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, hãy tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về các kiến thức và phương pháp giải.
Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải tốt các bài tập Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
