Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển
\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)
\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} + 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\\ = 54{x^3} + 72x{y^2}\end{array}\)
Bài 2.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và trình bày lời giải chi tiết.
Cho biểu thức: A = (x + 2)(x - 2) + (x - 3)(x + 3) - 2x2. Hãy chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x.
Để chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức A và đưa về một hằng số. Điều này có nghĩa là sau khi rút gọn, biểu thức A sẽ không còn chứa biến x nữa.
Ta có:
Vậy, A = -13. Do đó, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 để khai triển các tích (x + 2)(x - 2) và (x - 3)(x + 3).
Bước 2: Thu gọn biểu thức bằng cách nhóm các số hạng chứa x2 và các số hạng không chứa x.
Bước 3: Thực hiện các phép cộng và trừ để rút gọn biểu thức.
Bước 4: Kết luận rằng giá trị của biểu thức A là một hằng số, do đó không phụ thuộc vào giá trị của x.
Để kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể thay các giá trị khác nhau của x vào biểu thức A và xem giá trị của A có thay đổi hay không.
Ví dụ:
Như vậy, dù x nhận giá trị nào, giá trị của biểu thức A vẫn luôn là -13.
Khi giải các bài tập về biến đổi đại số, cần nắm vững các hằng đẳng thức và quy tắc biến đổi. Đồng thời, cần thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 2.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
