Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc nhất, cách xác định và vẽ đồ thị của nó.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn những bài giảng dễ hiểu, bài tập đa dạng và phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Hàm số bậc nhất
Khái niệm:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Mặt phẳng tọa độ
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0) (b = 0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) (b\( \ne \)0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng.
b được gọi là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:
Cho hàm số y = ax + b:
Mỗi phương trình đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0 đều có thể biểu diễn được dưới dạng hàm số bậc nhất y = ax + b (với B ≠ 0).
Ngược lại, mỗi hàm số bậc nhất y = ax + b đều có thể biểu diễn được dưới dạng phương trình đường thẳng ax - y + b = 0.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Giải:
Ví dụ 2: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải:
Hệ số góc a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2.
Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình y = 2x + b, ta có 2 = 2 * 1 + b, suy ra b = 0.
Vậy hàm số có dạng y = 2x.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
