Bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình bình hành.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 ngay dưới đây!
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất
Đề bài
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Theo đề bài vẽ lại hình và đặt tên các điểm.
- Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để tính độ cao của h
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có hình vẽ:
- Có AB // CD
=> \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat {BDC} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)(2 góc so le trong)
- Xét hai tam giác ABE và tam giác CDE, có \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA};\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)
=> ΔABE ∽ ΔCDE
=> \(\frac{{C{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)
=> \(\frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)=> \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)
- Xét hai tam giác CEF và tam giác CAB có EF // AB
=> ΔCEF ∽ ΔCAB (theo định lý)
=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)
=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{2}{5}\) => \(\frac{{F{\rm{E}}}}{3} = \frac{2}{5}\)=> \(F{\rm{E}} = 3.\frac{2}{5} = 1,2(m)\)
Vậy độ cao h là 1,2 m
Bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:
Đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến đường chéo của hình bình hành. Do đó, chúng ta cần tập trung vào việc sử dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh điều này. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng tam giác đồng dạng hoặc các định lý về tam giác.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) AE = EC; b) BE = ED.
Chứng minh:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC.
b) Tương tự, vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, BE = ED.
Lời giải trên dựa trên tính chất cơ bản của hình bình hành: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Việc áp dụng tính chất này một cách chính xác sẽ giúp chúng ta chứng minh được các đẳng thức AE = EC và BE = ED một cách dễ dàng.
Để hiểu sâu hơn về tính chất của hình bình hành, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hình bình hành, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hình bình hành có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc thiết kế các công trình xây dựng, chế tạo các máy móc, thiết bị. Ngoài ra, kiến thức này còn giúp chúng ta phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
