Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xây dựng phương trình và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(DB.AC = DC.AB(*)\)
Ta có: \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right)\)\( = B{{D}}.AB + B{{D}}.AC\)
\(\begin{array}{l} = DB.AB + DC.AB\\ = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\end{array}\)
Do đó \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC\) suy ra \(\frac{{B{{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)\)
Xét \(\Delta CE{{D}}\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat C\,chung\)
\(\widehat A = \widehat E\)
nên $\Delta CE{D}\backsim \Delta CAB$ (g.g)
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{{D}}}}{{CB}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC - A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{{D}}}}{{BC}}\\1 - \frac{{A{{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\) nên \(A{{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) Xét \(\Delta DFC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {FDC} = \widehat {BAC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat C\,chung\)
suy ra $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$. (g.g)
c) Từ $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\)
nên \(DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)\)
Từ (*) ta có: \(DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)\)
Từ (3), (4) suy ra: DF = DB
Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết một tình huống cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nội dung bài toán 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: (Giả sử nội dung bài toán là về việc tính toán chi phí vận chuyển hàng hóa)
Một công ty vận tải có cước phí vận chuyển hàng hóa như sau: Với quãng đường dưới 100km, cước phí là 500 đồng/km. Với quãng đường từ 100km trở lên, cước phí là 400 đồng/km. Một lô hàng cần vận chuyển quãng đường 150km. Hỏi công ty vận tải thu được bao nhiêu tiền cước?
Bước 1: Xác định ẩn số
Gọi x là tổng số tiền cước công ty vận tải thu được (đồng).
Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
Quãng đường vận chuyển là 150km, vượt quá 100km. Do đó, cước phí được tính theo hai giai đoạn:
Bước 3: Xây dựng phương trình
Tổng số tiền cước là tổng chi phí vận chuyển ở hai giai đoạn:
x = 100 * 500 + 50 * 400
Bước 4: Giải phương trình
x = 50000 + 20000
x = 70000
Bước 5: Kiểm tra nghiệm
Thay x = 70000 vào phương trình ban đầu, ta thấy phương trình đúng.
Bước 6: Kết luận
Công ty vận tải thu được 70000 đồng tiền cước.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý đến việc xác định đúng ẩn số, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng và kiểm tra nghiệm để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giả sử một người đi xe máy với vận tốc 40km/h trong 2 giờ. Hỏi người đó đi được quãng đường bao nhiêu km?
Giải:
Gọi s là quãng đường người đó đi được (km).
Ta có công thức: s = v * t, trong đó v là vận tốc (km/h) và t là thời gian (giờ).
Thay số vào công thức, ta có: s = 40 * 2 = 80 (km).
Vậy người đó đi được quãng đường 80km.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
