Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 57, 58, 59 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình bình hành để nêu các tính chất.
Lời giải chi tiết:
Các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:
- Hai cặp cạnh đối song song.
- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.28
Lời giải chi tiết:
Tứ giác trong Hình 3.28c là hình bình hành vì:
Ta so sánh độ dài các cạnh đối trong tứ giác bằng cách đếm số ô vuông trong hình.
Ta thấy AB = CD; AD = BC.
Video hướng dẫn giải
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60o. Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo đề bài và chứng minh tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song với nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình bình hành ABCD có AD = 3cm, AB = 4 cm và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o}\)
Cách vẽ:
- Vẽ cạnh AB = 4 cm.
- Vẽ \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\). Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.
- Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz cắt nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.
Hình vẽ được là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD, AD // BC).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Phương pháp giải:
Chứng minh APMN là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác APMN có:
• MN // AP (vì MN // AB)
• MP // AN (vì MP // AC)
Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.
Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.
Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\)
b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB.
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
AB = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.28
Lời giải chi tiết:
Tứ giác trong Hình 3.28c là hình bình hành vì:
Ta so sánh độ dài các cạnh đối trong tứ giác bằng cách đếm số ô vuông trong hình.
Ta thấy AB = CD; AD = BC.
Video hướng dẫn giải
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60o. Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo đề bài và chứng minh tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song với nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình bình hành ABCD có AD = 3cm, AB = 4 cm và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o}\)
Cách vẽ:
- Vẽ cạnh AB = 4 cm.
- Vẽ \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\). Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.
- Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz cắt nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.
Hình vẽ được là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD, AD // BC).
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình bình hành để nêu các tính chất.
Lời giải chi tiết:
Các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:
- Hai cặp cạnh đối song song.
- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\)
b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB.
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
AB = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Phương pháp giải:
Chứng minh APMN là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác APMN có:
• MN // AP (vì MN // AB)
• MP // AN (vì MP // AC)
Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.
Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.
Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.
Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!
Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình thang
Lời giải chi tiết:
Khẳng định của bạn Vuông là đúng.
Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Hình minh họa:
Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.
Hình minh họa:
Video hướng dẫn giải
Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.
Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!
Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình thang
Lời giải chi tiết:
Khẳng định của bạn Vuông là đúng.
Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Hình minh họa:
Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.
Hình minh họa:
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về đa thức, phân thức đại số đã học ở lớp 7. Đồng thời, giới thiệu các khái niệm mới như đa thức một biến, nghiệm của đa thức, và các phép toán trên đa thức.
Các bài tập trong mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:
Để thu gọn đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1.
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1.
Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.
Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1.
Giải:
Bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1 là 2.
Hệ số của một đơn thức là phần số nhân với biến.
Ví dụ: Xác định hệ số của đơn thức -2x2 trong đa thức -2x2 + 3x + 1.
Giải:
Hệ số của đơn thức -2x2 là -2.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cho trước của biến, ta thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức -2x2 + 3x + 1 tại x = 2.
Giải:
-2(2)2 + 3(2) + 1 = -2(4) + 6 + 1 = -8 + 6 + 1 = -1.
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức -2x2 + 3x + 1.
Giải:
-2x2 + 3x + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được x1 = -0.5 và x2 = 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
