Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong trang 95, 96, 97 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các loại tứ giác đã học (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất đặc trưng của từng loại. Đây là bài tập cơ bản giúp học sinh hệ thống lại kiến thức nền tảng.
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc. Học sinh cần nắm vững các tính chất như: hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đường chéo, diện tích. Học sinh cần nhớ rằng hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau.
Bài 4 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình thoi để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đường cao, diện tích. Học sinh cần nhớ rằng hình thoi là một hình bình hành đặc biệt có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình vuông để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đường chéo, diện tích. Học sinh cần nhớ rằng hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt có bốn cạnh bằng nhau.
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm, góc ABC = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập đầy đủ và nắm vững các kiến thức cơ bản. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, các bài giảng online để hiểu sâu hơn về môn học. Chúc các em học tập tốt!
| Hình | Công thức tính diện tích |
|---|---|
| Hình bình hành | S = a * h |
| Hình chữ nhật | S = a * b |
| Hình thoi | S = (d1 * d2) / 2 |
| Hình vuông | S = a2 |
