Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 114, 115 và 116 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Quan sát hình chóp tam giác đều
Video hướng dẫn giải
Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Phương pháp giải:
Tính các kết quả theo yêu cầu bài toán và so sánh
Lời giải chi tiết:
Có nửa chu vi đáy là: \(\frac{1}{2}.\)(5+5+5) = \(\frac{{15}}{2}\)(cm)
Có trung đoạn là: 6cm
=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{15}}{2}.6 = 45\)
=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Video hướng dẫn giải
Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Phương pháp giải:
- Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
- Tín diện tích một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
Diện tích của một tam giác là: \(\frac{1}{2}\)⋅6⋅5=15(cm2)
=> Tổng diện tích các mặt bên là: 15.3=45(cm2)
Video hướng dẫn giải
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm
Phương pháp giải:
Tính nửa chu vi đáy của tam giác MNP
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác SIP vuông tại I, có
\(\begin{array}{l}S{I^2} = S{P^2} - I{P^2}\\S{I^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow SI = 4cm\end{array}\)
- Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => IM=IP=3cm => MP = 6 cm
Xét tam giác đều MNP có \(p = \frac{1}{2}\left( {6 + 6 + 6} \right) = 9(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. MNP:
\({S_{xp}} = 9.4 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Câu hỏi mở đầu: Đỉnh FANSIPAN (Lào Cai) cao 3 143 m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy dài 60 cm, cạnh bên dài khoảng 96,4 cm (H.10.1). Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu?
Hình 10.11 mô tả hình chóp trong tình huống mở đầu. Dựa vào đó, em hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của hình tam giác đều ABC là
\(p = \frac {1}{2}(60 + 60 + 60) = 90 (cm)\).
Vì SH là đường cao của tam giác SBC nên SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Vì tam giác SBC cân tại S nên SH đồng thời là đường trung tuyến hay H chính là trung điểm của BC, suy ra \(HC = HB =\frac{BC}{2}=\frac{60}{2}=30\) (cm).
Tam giác SCH vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có:
\(SC^2 = SH^2 + HC^2\), suy ra \(SH^2 = SC^2 – HC^2 = (96,4)^2 – 30^2 = 8 392,96.\)
Do đó SH ≈ 91,61 cm.
Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp hay diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là
\(S_{xq} \approx 90 . 91,61 = 8 244,9 (cm^2)\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Phương pháp giải:
- Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
- Tín diện tích một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác
Diện tích của một tam giác là: \(\frac{1}{2}\)⋅6⋅5=15(cm2)
=> Tổng diện tích các mặt bên là: 15.3=45(cm2)
Video hướng dẫn giải
Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Phương pháp giải:
Tính các kết quả theo yêu cầu bài toán và so sánh
Lời giải chi tiết:
Có nửa chu vi đáy là: \(\frac{1}{2}.\)(5+5+5) = \(\frac{{15}}{2}\)(cm)
Có trung đoạn là: 6cm
=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{15}}{2}.6 = 45\)
=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Video hướng dẫn giải
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm
Phương pháp giải:
Tính nửa chu vi đáy của tam giác MNP
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác SIP vuông tại I, có
\(\begin{array}{l}S{I^2} = S{P^2} - I{P^2}\\S{I^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow SI = 4cm\end{array}\)
- Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => IM=IP=3cm => MP = 6 cm
Xét tam giác đều MNP có \(p = \frac{1}{2}\left( {6 + 6 + 6} \right) = 9(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S. MNP:
\({S_{xp}} = 9.4 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Câu hỏi mở đầu: Đỉnh FANSIPAN (Lào Cai) cao 3 143 m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy dài 60 cm, cạnh bên dài khoảng 96,4 cm (H.10.1). Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu?
Hình 10.11 mô tả hình chóp trong tình huống mở đầu. Dựa vào đó, em hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của hình tam giác đều ABC là
\(p = \frac {1}{2}(60 + 60 + 60) = 90 (cm)\).
Vì SH là đường cao của tam giác SBC nên SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Vì tam giác SBC cân tại S nên SH đồng thời là đường trung tuyến hay H chính là trung điểm của BC, suy ra \(HC = HB =\frac{BC}{2}=\frac{60}{2}=30\) (cm).
Tam giác SCH vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có:
\(SC^2 = SH^2 + HC^2\), suy ra \(SH^2 = SC^2 – HC^2 = (96,4)^2 – 30^2 = 8 392,96.\)
Do đó SH ≈ 91,61 cm.
Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp hay diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là
\(S_{xq} \approx 90 . 91,61 = 8 244,9 (cm^2)\).
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Đồng thời, học sinh cần biết cách áp dụng các tính chất này để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích hình bình hành. Học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích hình bình hành và biết cách sử dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích các hình này và biết cách sử dụng chúng một cách linh hoạt.
Lưu ý: Khi giải các bài tập về hình học, học sinh nên vẽ hình chính xác và ghi chú các dữ kiện đã cho để tránh nhầm lẫn.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học toán không chỉ là việc học thuộc các công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ một cách logic và sáng tạo để tìm ra lời giải cho các bài toán. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
| Hình | Công thức tính diện tích |
|---|---|
| Hình bình hành | S = a.h (a là độ dài đáy, h là chiều cao) |
| Hình chữ nhật | S = a.b (a, b là chiều dài, chiều rộng) |
| Hình thoi | S = (d1.d2)/2 (d1, d2 là độ dài hai đường chéo) |
| Hình vuông | S = a^2 (a là độ dài cạnh) |
