Luyện tập chung trang 23

Luyện tập chung trang 23 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài luyện tập chung trang 23 SGK Toán 8 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung này:

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

1. a) (3x + 2) / (x - 1) + (x - 3) / (x - 1)

   Để giải bài này, ta cần quy đồng mẫu số của hai phân thức. Vì cả hai phân thức đều có mẫu số là (x - 1), ta có thể cộng trực tiếp hai tử số:

   (3x + 2) / (x - 1) + (x - 3) / (x - 1) = (3x + 2 + x - 3) / (x - 1) = (4x - 1) / (x - 1)

2. b) (x + 1) / (x - 2) - (x - 3) / (x - 2)

   Tương tự như câu a, ta quy đồng mẫu số và trừ hai tử số:

   (x + 1) / (x - 2) - (x - 3) / (x - 2) = (x + 1 - x + 3) / (x - 2) = 4 / (x - 2)

3. c) (2x) / (x + 3) + (x) / (x + 3)

   Cộng hai phân thức có cùng mẫu số:

   (2x) / (x + 3) + (x) / (x + 3) = (2x + x) / (x + 3) = 3x / (x + 3)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau

1. a) (x^2 + 2x) / (x - 1) + (x + 1) / (x - 1)

   Quy đồng mẫu số và cộng hai phân thức:

   (x^2 + 2x) / (x - 1) + (x + 1) / (x - 1) = (x^2 + 2x + x + 1) / (x - 1) = (x^2 + 3x + 1) / (x - 1)

2. b) (x^2 - 1) / (x + 2) - (x - 3) / (x + 2)

   Quy đồng mẫu số và trừ hai phân thức:

   (x^2 - 1) / (x + 2) - (x - 3) / (x + 2) = (x^2 - 1 - x + 3) / (x + 2) = (x^2 - x + 2) / (x + 2)

Bài 3: Tìm giá trị của x để phân thức sau có nghĩa

a) (x + 1) / (x - 2)

Phân thức có nghĩa khi mẫu số khác 0. Vậy, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2.

b) (2x - 1) / (x + 3)

Tương tự, phân thức có nghĩa khi x + 3 ≠ 0, suy ra x ≠ -3.

Bài 4: Rút gọn các phân thức sau

1. a) (x^2 - 4) / (x + 2)

   Ta có x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Vậy:

   (x^2 - 4) / (x + 2) = [(x - 2)(x + 2)] / (x + 2) = x - 2 (với x ≠ -2)

2. b) (x^2 + 4x + 4) / (x + 2)

   Ta có x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Vậy:

   (x^2 + 4x + 4) / (x + 2) = (x + 2)^2 / (x + 2) = x + 2 (với x ≠ -2)

Bài 5: Giải các phương trình sau

a) (x + 1) / 2 = (2x - 1) / 3

Nhân chéo hai vế, ta được:

3(x + 1) = 2(2x - 1)

3x + 3 = 4x - 2

x = 5

b) (x - 2) / 3 = (x + 1) / 4

Nhân chéo hai vế, ta được:

4(x - 2) = 3(x + 1)

4x - 8 = 3x + 3

x = 11