Giải bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như phân thức, điều kiện xác định của phân thức, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Nội dung bài tập 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 7.1 bao gồm các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với phân thức, rút gọn phân thức, và tìm điều kiện xác định của phân thức. Các bài tập được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Câu a: Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 4}{x + 2}. Để giải bài này, ta phân tích tử thức thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Sau đó, ta rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho x + 2, ta được kết quả: x - 2 (với x \neq -2).
2. Câu b: Tìm điều kiện xác định của phân thức \frac{2x}{x - 3}. Điều kiện xác định của phân thức là mẫu số khác 0. Do đó, x - 3 \neq 0, suy ra x \neq 3.
3. Câu c: Thực hiện phép cộng phân thức \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}. Để cộng hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số. Vậy, \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} = 1 (với x \neq -1).
4. Câu d: Thực hiện phép nhân phân thức \frac{2x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4x}. Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Sau đó, ta rút gọn phân thức nếu có thể. Vậy, \frac{2x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4x} = \frac{2x(x + 1)}{4x(x - 1)} = \frac{x + 1}{2(x - 1)} (với x \neq 0, x \neq 1).

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Việc nắm vững kiến thức về phân thức đại số là rất quan trọng trong chương trình Toán học. Phân thức được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, hóa học, kinh tế, và kỹ thuật. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng giải toán với phân thức cũng giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Bài tập luyện tập thêm

• Rút gọn phân thức: \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}
• Tìm điều kiện xác định của phân thức: \frac{3x - 1}{2x + 5}
• Thực hiện phép trừ phân thức: \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}
• Thực hiện phép chia phân thức: \frac{x^2}{x + 3} : \frac{x}{x + 3}

Kết luận

Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.1 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.