Bài 15. Định lí Thales trong tam giác

Định lí Thales là một trong những định lí quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8, cung cấp công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và đường thẳng song song. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định lí Thales, các hệ quả và ứng dụng của nó trong việc giải toán.

1. Định lí Thales

Nội dung định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Biểu diễn bằng hình vẽ:

Trong đó:

ΔABC là tam giác ban đầu.
DE là đường thẳng song song với BC (DE // BC).
D nằm trên AB, E nằm trên AC.

Hệ quả: Từ định lí Thales, ta có các hệ quả quan trọng sau:

Nếu DE // BC thì AD/AB = AE/AC = DE/BC
Nếu AD/AB = AE/AC thì DE // BC
Nếu AD/AB = DE/BC thì AE/AC = DE/BC

2. Ứng dụng của định lí Thales trong giải toán

Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
Chứng minh hai đường thẳng song song.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm. Tính độ dài AC.

Giải:

Vì DE // BC, theo định lí Thales ta có:

AD/AB = AE/AC

=> 2/(2+3) = 4/AC

=> 2/5 = 4/AC

=> AC = (4 * 5)/2 = 10cm

4. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về định lí Thales:

Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.
Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AD/AB = 2/5. Tính tỉ số DE/BC.
Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AD = 3cm, AB = 7cm, AC = 14cm. Tính độ dài AE.

5. Kết luận

Bài 15. Định lí Thales trong tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững định lí và các hệ quả của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!