Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

BD là đường phân giác của tam giác ABC, áp dụng tính chất của đường phân giác, tính độ dài đoạn thẳng AD.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{A{{D}}}}{{C{{D}}}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\) suy ra \(\dfrac{{A{{D}}}}{3} = \dfrac{{C{{D}}}}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{A{{D}}}}{3} = \dfrac{{C{{D}}}}{2} = \dfrac{{A{{D}} + C{{D}}}}{{3 + 2}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3\)

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.

Khám phá ngay nội dung Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân: Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một hình thang cân, ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tam giác ADE = tam giác BCE.)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau, chúng ta cần tìm ra các yếu tố bằng nhau tương ứng (cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc, hoặc cạnh - cạnh - cạnh).
Chứng minh:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
AD = BC (giả thiết)
∠DAE = ∠CBE (hai góc so le trong do AB // CD)
AE = CE (tính chất hình thang cân)
Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (c.g.c)

Kết luận: Tam giác ADE = tam giác BCE.

Các dạng bài tập tương tự:

Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Tìm góc của hình thang cân.

Mẹo giải bài tập hình thang cân:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Sử dụng các tính chất của tam giác và các định lý liên quan để giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán một cách cẩn thận để tìm ra hướng giải phù hợp.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân:

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ về hình thang cân giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Luyện tập thêm:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận:

Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.