Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Bài 31 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, chương 8, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu phương pháp tính xác suất của một biến cố bằng tỉ số. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Biến cố: Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát.

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm được gọi là không gian mẫu, ký hiệu là Ω.

Kết quả thuận lợi: Các kết quả thuộc không gian mẫu mà thỏa mãn điều kiện của biến cố được gọi là kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố A: Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu).

Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 6
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn.
Kết quả thuận lợi cho A: {2, 4, 6}
Số kết quả thuận lợi cho A: 3
Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5, Xanh1, Xanh2, Xanh3}
Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 8
Biến cố A: Quả bóng được lấy ra là màu đỏ.
Kết quả thuận lợi cho A: {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5}
Số kết quả thuận lợi cho A: 5
Xác suất của biến cố A: P(A) = 5/8

3. Bài tập thực hành

Một túi có 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.
Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.
Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để làm lớp trưởng. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ.

4. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1).

Nếu P(A) = 0, biến cố A là biến cố không thể xảy ra.

Nếu P(A) = 1, biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra.

5. Kết luận

Bài 31 đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về cách tính xác suất của một biến cố bằng tỉ số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.