Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số

I. Lý thuyết cơ bản về phân thức đại số

Trước khi đi vào các phép toán nhân và chia, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phân thức đại số:

• Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0.
• Điều kiện xác định: Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi mẫu thức B khác 0.
• Phân thức bằng nhau: Hai phân thức A1/B1 và A2/B2 bằng nhau khi và chỉ khi A1B2 = A2B1.

II. Phép nhân các phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:

(A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D)

Trong đó, A, B, C, D là các biểu thức đại số, và B, D khác 0.

Ví dụ 1: Tính (2x/3y) * (5y/4x)

Giải:

(2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6

III. Phép chia các phân thức đại số

Để chia hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:

(A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C)

Trong đó, A, B, C, D là các biểu thức đại số, và B, C, D khác 0.

Ví dụ 2: Tính (x^2/2x) : (x/4)

Giải:

(x^2/2x) : (x/4) = (x^2/2x) * (4/x) = (x^2 * 4) / (2x * x) = 4x^2 / 2x^2 = 2

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

1. Tính: (3x/5y) * (2y/x^2)
2. Tính: (a^2 + b^2)/(a - b) : (a + b)/(a - b)
3. Rút gọn biểu thức: [(x + 1)/(x - 1) * (x - 2)/(x + 3)] : (x - 2)/(x - 1)

V. Lưu ý quan trọng

• Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
• Rút gọn phân thức trước khi nhân hoặc chia để đơn giản hóa biểu thức.
• Sử dụng quy tắc dấu để đảm bảo kết quả chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!